در این سوال به کمک شرایط کوشی ریمان مشتق یک تابع را بر حسب U محاسبه میکنیم. همانطور که در سوال توضیح داده شده است نیازی به محاسبه تابع V نمی باشد. در حالت های مختلف با داشتن توابع u , v میتوان مشتق تابع مختلط را حساب کرد. شرط لازم و نه کافی برای مشتق پذیری یک تابع مختلط برقراری شرایط کوشی ریمان می باشد. معادلات کوشی-ریمان در آنالیز مختلط دو معادلهٔ مشتق جزئی هستند که شرط لازم ولی نه کافی را برای هلومورفیک بودن یک تابع فراهم می‌کنند. با شرایط اضافی مانند اینکه بخش‌های حقیقی و موهومی تابع – توابع حقیقی مشتقات جزئی پیوسته داشته باشند، برقراری معادلات، معادل می‌شود با تحلیلی بودن تابع مختلط. در صورتی که این معادلات برای یک تابع مختلط برقرار باشند، می توان گفت تابع مورد نظر بر ناحیه داده شده شرط لازم برای مشتق پذیر بودن را دارد.
